进制
# 关于进制
所有数字在计算机底层都以二进制形式存在。二进制形式就是01010101……
对于整数，有四种表示方式：
- 二进制(binary)
0，1，满2进1，以0b或0B开头
- 十进制(decimal)
0-9，满10进1。在生活中，我们用的是十进制。
- 八进制(octal)
0-7，满8进1，以数字0开头表示。
- 十六进制(hex)
0-A及A-F，满16进1，以0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。如：0x21AF + 1 = 0X21B0
# 进制关系表
| 十进制 | 十六进制 | 八进制 | 二进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| 10 | A | 12 | 1010 |
| 11 | B | 13 | 1011 |
| 12 | C | 14 | 1100 |
| 13 | D | 15 | 1101 |
| 14 | E | 16 | 1110 |
| 15 | F | 17 | 1111 |
| 16 | 10 | 20 | 10000 |
| 17 | 11 | 21 | 10001 |
# 练习
// - 二进制(binary) 0，1，满2进1，以`0b`或`0B`开头
int num1 = 0b110; // 6
// 十进制(decimal)
int num2 = 110; // 110
// - 八进制(octal) 0-7，满8进1，以数字0开头表示。
int num3 = 0127; // 87
// - 十六进制(hex) 0-A及A-F，满16进1，以`0x`或`0X`开头表示。此处的A-F不区分大小写。
int num4 = 0x110A; // 4362
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
发现输出结果都是以十进制形式输出。
# 二进制
- Java整数常量默认是
int类型，当用二进制定义整数时，其第32位是符号位；当是long类型时，二进制默认占64位，第64位是符号位 - 二进制的整数有如下三种形式：
- 原码：直接将一个数值换成二进制数。最高位是符号位。
- 负数的反码：是对原码按位取反，只是最高位（符号位）确定为1.
- 负数的补码：其反码加1。
- 计算机以二进制补码的形式保存所有的整数。
- 正数的原码，反码，补码都相同
- 负数的补码是其反码+1
# 二进制转换十进制
# 1110
比如存在一个二进制数字：1110，转换为十进制数值是多少？
- 第一种方法：
根据进制表关系，或者去推算：
| 二进制 | 十进制 |
|---|---|
| 10 | 2 |
| 100 | 4 |
| 1000 | 8 |
结果是14，那么有没有更简单的方法
- 第二种方法：
有，假设下面是内存空间
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 符号位 | 0*2^6 | 0**2^5 | 0*2^4 | 1*2^3 | 1*2^2 | 1*2^1 | 0*2^0 |
相加起来也是14。但是第二种方法只适用于原码。
符号位0表示整数，1表示负数。
# 1101110
比如存在一个二进制数：1101110，如何计算出十进制的实际值？
参考上个案例的第二种方法：
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 符号位 | 1*2^6 | 1*2^5 | 0*2^4 | 1*2^3 | 1*2^2 | 1*2^1 | 0*2^0 |
计算出结果是110。
# 10001110
那如果二进制数：10001110，十进制的实际值又是多少？
除了符号位，和上面二进制数1110（十进制14）,其他都一样
- 原码：
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 符号位 | 0*2^6 | 0*2^5 | 0*2^4 | 1*2^3 | 1*2^2 | 1*2^1 | 0*2^0 |
那么已经算出结果是14，因为符号位是1，所以是附属，那么最终结果是-14。
# 10111011
如果存在二进制的补码是10111011，那么它的十进制实际值是多少？
二进制的整数有如下三种形式：
- 原码：直接将一个数值换成二进制数。最高位是符号位。
- 负数的反码：是对原码按位取反，只是最高位（符号位）确定为1.
- 负数的补码：其反码加1。
计算机以二进制补码的形式保存所有的整数。
- 正数的原码，反码，补码都相同
- 负数的补码是其反码+1
既然题目已知了补码，那么推算原码后再换算成二进制就可以了。
- 补码
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
- 反码：负数的补码是其反码+1，那么反码就是补码-1
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
- 原码：反码是原码的取反，除了符号位。
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1*2^6=64 | 1*2^2=4 | 1*2^0=1 |
那么合计结果是69，符号位是1，所以是-69。通过计算机计算-69的补码也是10111011。
# 填坑
在精度损失案例2 (opens new window)中，有一个小段代码
int i2 = 128;
byte b = (byte)i2;// -128
2
为什么是-128呢？来分析一下。
Java整数常量默认是int类型，当用二进制定义整数时，其第32位是符号位；
那么整数128的二进制数是：前面24个0 连上，1000 000。
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
那么当强转为byte时，占用8个字节空间，那么前面24个0也砍掉了，只剩下1000 0000
在二进制数中，首位是符号位，表示为负数。
那么此时变量也变成了负数，也就-128。
# 进制之间的转化
二进制以上 转为 二进制的方法是除2取余的逆。具体怎么实现等下看例子。
进制的基本转换：
- 十进制 二进制互转
- 二进制转成十进制：乘以2的幂数
- 十进制转成二进制：除以2的余数
- 二进制 八进制互转
- 二进制 十六进制互转
- 十进制 八进制互转
- 十进制 十六进制互转
小技巧：多个进制转换，优先转换成二进制再转换成最终想要的，计算结果会快很多。
# 十进制转二进制
十进制数：13，求二进制数值是多少？
比如简单点的数字，自己能口算，8 + 4 + 1 = 2^3 + 2^2 + 2^0。
实际上：十进制转二进制的方法：除2取余的逆
13/2 = 6 余 1
6/2 = 3 余 0
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
2
3
4
后面怎么算都是0了，补0到8位数，按反方向生成二进制数。
所以十进制数13的二进制是00001101，就写1101都行了。
# 二进制 转 八进制
二进制 转 八进制的办法是，每3个数转换一次八进制，2^3=8，二的三次幂刚好等于八，每3个数，最大数就是8。
比如：
二进制数1110 1001,转换为八进制数，值是多少？
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
先从最后面的数字看，可以把二进制数分为3个一体来转换：
// 001
1*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 = 1
//101
1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5
//011 二进制数只有8位，但是前面补0不影响正数值。
1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 = 3
2
3
4
5
6
7
8
八进制：0-7，满8进1，以数字0开头表示。
得出结果是0351
同理
# 二进制 转 十六进制
2^4=16，每4个数字看作一体。
比如：用回刚才的二进制数：1110 1001转换为 十六进制数值是多少？
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
//1001
1*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2 + 1*2^3 = 1 + 0 + 0 + 8 = 9
//1110
0*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 = 0 + 2 + 4 + 8 = 14 // 在十六进制中14就是E
2
3
4
5
16进制：0-A及A-F，满16进1，以
0x或0X开头表示。此处的A-F不区分大小写。
得出结果是0XE9
# 八进制 转二进制
方法：除2取余的逆
同理，因为2^3=8，每个数字拆成3个数字。
比如八进制数为：0357，转为二进制数值是多少？
//7
7/2 = 3 余 1
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
7 => 111
//5
5/2 = 2 余 1
2/2 = 1 余 0
1/2 = 0 余 1
5 => 101
//3
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
3 => 11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
所以是1110 1111。
# 十六进制 转二进制
方法：除2取余的逆
同理，因为2^4=16，每个数字拆分4个数字
比如十六进制数为：0x3AF，转为二进制数值是多少？
//F 推算16进制>>A:10,B:11,C:12,D:13,E:14,那么F就是15，既然是最后一个数字其实全是1也是可以的。
15/2 = 7 余 1
7/2 = 3 余 1
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
F => 1111
//A=10
10/2 = 5 余 0
5/2 = 2 余 1
2/2 = 1 余 0
1/2 = 0 余 1
A => 1010
//3
3/2 = 1 余 1
1/2 = 0 余 1
3 => 11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
所以结果是11 1010 1111 。
# Java 二进制API
在将来的java开发中如果需要用到二进制，可以找到Integer.class中的方法，使用API直接转换
- 二进制：toBinaryString
- 八进制：toOctalString
- 十六进制：toHexString
这里就不做展开了。
至此，已经掌握了各种进制的转换，以及弄清楚原码，反码，补码的概念。