什么是数据结构？

• 官方解释：

数据结构是一门研究非数字计算的程序设计问题中的操作对象，以及他们之间的关系和操作等相关的学科。

• 说人话：

数据结构就是把数据元素按照月底给你的关系组织起来的集合，用来组织和存储数据。

数据结构分类

传统上，我们可以把数据结构分为逻辑结构和物理结构两大类。

逻辑结构分类：

逻辑结构是从具体问题中抽象出来的模型，是抽象意义上的结构，按照对象中数据元素之间的相互关系分类。

逻辑结构分类又分为：

• 集合结构
• 线性结构
• 树形结构
• 图形结构

集合结构：集合结构中数据元素除了属于同一个集合外，他们之间没有其他任何的关系。

线性结构：线性结构中的数据元素之间存在一对一的关系

树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一对多的层次关系

图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系

物理结构分类

逻辑结构在计算机中真正的表达方式（又称为映像）称为物理结构，也可以叫做存储结构。

常见的物理结构有

• 顺序存储结构

• 链式存储结构。

顺序存储结构：把数据元素放到地址连续的存储单元里面，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的，比如我们常用的数组就是顺序存储结构。

顺序存储结构存在一定的弊端，就像生活中排队时也有人插队也有可能有人有特殊情况突然离开，这时候整个结构都处于变化中，此时就需要链式存储结构。

链式存储结构：是把数据元素存在任意的存储单元里面，这组存储单元可以是连续的也可以是不连续的。此时，数据元素之间并不能反映元素间的逻辑关系。因此，在链式存储结构中引进了一个指针存放数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关数据元素的位置。

什么是算法？

官方解释：

​ 算法是指解题方案的准确而完整的概述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法解决策略机制。也就是说，能够对一定的规范输入，在有限时间内获得所要求的输出。

大白话：

​ 根据一定的条件，对一些数据进行计算，得到需要的结果。

算法初体验

在生活中，我们如果遇到某个问题，常常解决方案不是唯一的。

例如从西安到北京，如何去？会有不同的解决方案，我们可以坐飞机，可以坐火车，可以坐汽车，甚至可以步行，不同的解决方案带来的时间成本和金钱成本是不一样的，比如坐飞机用的时间最少，但是费用最高，步行费用最低，但时间最长。

再例如再北京二环内买一套四合院，如何付款？也会有不同的解决方案，可以一次性现金付清，也可以通过银行做按揭。这两种解决方案带来的成本也不一样，一次性付清，虽然当时出的钱多，压力大，当时没有利息，按揭虽然当时出的钱少，压力比较少，但是会有利息，而且30年的总利息几乎是贷款额度的一倍，需要多付钱。

在程序中，我们也可以通过不同的算法解决相同的问题，而不同的算法的成本也是不相同的。总体上，一个优秀的算法追求以下两个目标：

1. 花最少的时间完成需求；
2. 占用最小的内存空间完成需求；

下面我们用一些实际案例体验一些算法。

需求：1

​ 计算1到100的和。

第一种解法：

public static void main(String[] args){
	int sum = 0;
	int n=100;
	for(int i = 1 ; i <= n; i++){
		sum += i;
	}
	System.out.println("sum=" + sum);
}

第二种解法：

public static void main(String[] args){
    int sum = 0;
    int n = 100;
    sum = (n+1)*n/2;
    System.out.println("sum=" + sum);
}

第一种解法要完成需求，要完成以下几个动作：

1. 定义两个整型变量；
2. 执行100次加法运算；
3. 打印结果到控制台

第二种解法要完成需求，要完成以下几个动作：

1. 定义两个整型变量；
2. 执行1次加法运算，1次乘法运算，1次除法运算，总共3次运算
3. 打印结果到控制台

很明显，第二种算法完成需求，花费的时间更少一些。

需求2

​ 计算10的阶乘

10!=1*2*3*...*10

第一种解法：

public class Test{
    public static void main(String[] args){
        //测试，计算10的阶乘
        long result = fun1(10);
        System.out.println(result);
    }
    //计算n的阶乘
    public static long fun1(long n){
        if(n==1){
            return 1;
        }
        return n*fun1(n-1);
    }
    
}

第二种解法：

public class Test{
    public static void main(String[] args){
        //测试，计算10的阶乘
        long result = fun2(10);
        System.out.println(result);
    }
    //计算n的阶乘
    public static long fun2(long n){
        int result = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            result*=i;
        }
        return result;
    }
}

第一种解法，使用递归完成需求，fun1方法会执行10次，并且第一次执行未完毕，调用第二次执行，第二次执行未完毕，调用第三次执行，最终，最多的时候，需要在栈内存同时开辟10块内存分别执行10个fun1方法。

第二种解法，使用for循环完成需求，fun2只会被调用1次，最终，只需要在栈内存开辟一块内存执行fun2方法即可。

很明显，第二种算法完成需求，占用的内存空间更小。

通过这2个案例，我们来研究重点是花费最小的时间和占用最小的内存来完成需求。